Download Soal UAS Matematika Semester 1 Kelas 10 (X) SMA/MA
Berbagi :
Anda mungkin menyukai postingan ini :
Angka romawi atau biasa juga disebut bilangan romawi merupakan sistem penomoran dari romawi kuno. Angka romawi ini masih sering dijumpai dan masih diajarkan mulai dari jenjang sekolah dasar.Untuk mempelajari angka romawi yaitu melalui 2 tahapan utama. Pertama, mengenal angka romawi disertai dengan nilai satuan, puluhan, ratusan, dan ribuan. Kedua, mengenal aturan-aturan yang berlaku mengenai angka-angka tersebut. Berikut tahap memahami angka romawi dari awal:Pengenalan Angka RomawiMengenal angka romawi utama yang digunakan diantaranya :IVXLCDM1510501005001.000Dasar pengembangan angka romawi hanya terdiri dari tujuh angka diatas. Tentu saja angka-angka diatas sebaiknya dihafalkan supaya penggunaanya dapat mudah dan cepat.Selanjutnya mengenal pengembangan angka romawi menjadi bentuk satuan, puluhan, dan ratusan. Tujuannya untuk dapat menuliskan dengan mudah mulai dari 1 sampai dengan 1000.satuanpuluhanratusanI = 1II = 2III = 3IV = 4V = 5VI = 6VII = 7VIII = 8IX = 9X = 10XX = 20XXX = 30XL = 40L= 50LX = 60LXX = 70LXXX = 80XC = 90C = 100CC = 200CCC = 300CD = 400D = 500DC = 600DCC = 700DCCC = 800CM = 900M =1.000Dengan mengenal angka-angka diatas maka dapat dengan mudah menuliskan nilai berapapun diantara 1 sampai dengan 1.000.Contoh :245 = 200 + 40 + 5 = CC + XL + V digabung menjadi CCXLV763 = 700 + 60 + 3 = DCC + LX + III digabung menjadi DCCLXIIIDengan menjadikan kolom diatas sebagai panduan penulisan sesuai dengan nilai tempat antara satuan, puluhan, dan ribuan maka dapat mengerjakan soal-soal romawi 1 sampai dengan 1.000 dengan benar.Baca juga : Pedoman Penggunaan Huruf Kapital atau Huruf BesarAturan Penggunaan Angka RomawiSetelah menghafal dan memahami angka-angka romawi diatas, selanjutnya perlu mempelajari dan mengerti aturan-aturan dalam menggunakan angka-angka tersebut. Berikut ini aturan-aturan yang berkaitan dengan penggunaan angka romawi.1. Pengulangan angka yang sama maksimal tiga kaliAturan ini berlaku bagi angka yang berjajarnya langsung tiga sekaligus.Contoh :III = 3VIII = 8XIII = 13XXXIII = 33Dapat ditulis lebih dari tiga angka yang sama asalkan diberi jeda angka yang berbeda.Contoh :XXXIX = 39LXXIX = 892. Menuliskan angka yang lebih kecil didepan angka yang lebih besar berfungsi sebagai pengurangAturan yang berlaku dalam penggunaan angka yang lebih kecil didepan angka yang lebih besar yaitu :I (1) hanya dapat digunakan untuk mengurangi V (5) dan X (10)X (10) hanya dapat digunakan untuk mengurangi L (50) dan C (100)C (100) hanya dapat digunakan untuk mengurangi D (500) dan M (1000)Contoh :IV artinya 1 mengurangi 5 = 4IX artinya 1 mengurangi 10 = 9XL artinya 10 mengurangi 50 = 40XC artinya 10 mengurangi 100 = 90CD artinya 100 mengurangi 500 = 400CM artinya 100 mengurangi 1000 = 9003. Angka yang lebih kecil ditulis di belakang angka yang lebih besar fungsinya menambahContoh :VI artinya 5 ditambah 1 = 6VII artinya 5 ditambah 2 = 7VIII artinya 5 ditambah 3 = 8XV artinya 10 ditambah 5 = 15Untuk mempelajari bilangan romawi secara lebih lengkap, Anda dapat mempelajari melalui video berikut:
Trapesium adalah bangun datar yang memiliki empat sisi dengan sepasang sisi sejajar. Sedangkan sepasang sisi lainnya tidak sejajar. Ciri utama ini yang membedakan trapesium dengan bangun datar persegi, persegi panjang, belah ketupat, layang-layang, dan jajar genjang. Sehingga rumus trapesium berbeda dengan bangun datar lainnya.Bentuk TrapesiumTrapesium dikenal dalam 3 bentuk yang berbeda yaitu trapesium sama kaki, trapesium siku-siku, dan trapesium sembarang.Trapesium sama kakiTrapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki sepasang sisi sama panjang. Pada gambar di atas, sisi AD sama panjang dengan sisi BC.Trapesium siku-sikuTrapesium siku-siku adalah trapesium yang memiliki sepasang sudut siku-siku. Pada gambar di atas titik sudut A dan titik sudut D merupakan siku-siku.Trapesium sembarangTrapesium sembarang adalah trapesium yang memiliki panjang sisi yang tidak sama.Dalam bentuk-bentuk trapesium di atas selalu digambarkan sisi sejajar yang dibawah selalu lebih panjang dari sisi sejajar lainnya. Posisi ini tidak selalu mutlak dalam soal. Seringkali trapesium digambar terbalik atau miring. Sehingga sebelum mengerjakan kita harus memahaminya terlebih dahulu.Ciri-Ciri TrapesiumTrapesium memiliki ciri-ciri yang membedakan dari bangun datar lainnya, yaitu:Jumlah sudut yang bersebelahan jumlahnya 180 derajat (semua bentuk trapesium)Jumlah semua sudut adalah 360 derajat (semua bentuk trapesium)Besar keempat sudutnya berbeda (trapesium sembarang)Keempat sisinya memiliki panjang yang berbeda (trapesium sembarang)Memiliki sepasang sudut siku-siku (trapesium siku-siku)Memiliki sepasang sisi sama panjang (trapesium sama kaki)Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang (trapesium sama kaki)Mempunyai 2 pasang sudut yang sama besar (trapesium sama kaki)Memiliki 1 sumbu simetri (trapesium sama kaki)Memiliki 1 simetri lipat (trapesium sama kaki)Memiliki 1 simetri putar (trapesium sama kaki)Keterangan:Ciri-ciri pada nomor 1 dan 2 berlaku secara umum pada semua bentuk trapesium. Sedangkan nomor 3 sampai 11 hanya berlaku pada bentuk trapesium tertentu saja.Rumus TrapesiumBerdasarkan gambar ketiga bentuk trapesium diatas, dapat dirumuskan luas dan keliling trapesium sebagai berikut:1. Luas TrapesiumLuas Trapesium = ((AB + CD) : 2) x tKeterangan:Luas trapesium diperoleh dari panjang sisi AB ditambah sisi CD dibagi dua dikali tinggi trapesium.Sedangkan untuk mencari panjang salah satu sisi atau tingginya perlu menguraikan rumus luas di atas.2. Keliling TrapesiumKeliling Trapesium = AB + BC + CD + ADKeterangan:Keliling trapesium diperoleh dari menjumlahkan seluruh sisi luar dari trapesium, kecuali tingginya. Seringkali panjang sisi miring trapesium tidak ditampilkan dan harus dihitung. Untuk menghitung panjang sisi miring trapesium harus menggunakan rumus pythagoras.Contoh TrapesiumBerikut benda-benda disekitar kita yang bentuknya trapesium:Salah satu sisi atap rumahgambar mobil dari sampingkaca mobilSoal LatihanBerdasarkan penjelasan di atas, gunakan rumus trapesium untuk menyelesaikan soal-soal berikut!Sebuah trapesium sama kaki mempunyai panjang sisi sejajar berturut-turut 20 cm dan 26 cm, dengan tinggi 18 cm. Berapakah luas trapesium tersebut?Sebuah trapesium sembarang mempunyai panjang alas 18 cm, sedangkan sisi sejajarnya 4 cm lebih pendek, tinggi trapesium tersebut 10 cm. Tentukan luas trapesium!Sebuah trapesium siku-siku mempunyai luas 180 cm persegi. Panjang sisi sejajarnya berturut-turut 17 cm dan 13 cm. Berapakan tinggi trapesium tersebut?Tinggi sebuah trapesium 8 cm dengan luas 104 cm persegi. Panjang salah satu sisi sejajarnya 15 cm. Berapakah panjang sisi sejajar lainnya?Sebuah trapesium siku-siku mempunyai panjang sisi sejajar 4 cm dan 10 cm, tinggi trapesium 8 cm. Berapa keliling trapesium tersebut?
Lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki satu sisi dan tidak memiliki sudut maupun titik sudut. Karena bentuknya yang unik maka lingkaran memiliki simetri lipat, sumbu simetri, dan simetri putar yang tak terhingga. Pada halaman ini kita akan mempelajari bagaimana rumus luas dan keliling lingkaran dapat terbentuk.Ciri-Ciri LingkaranLingkaran memiliki ciri-ciri khusus yang membedakan dengan bangun datar lainnya. Ciri-ciri tersebut diantaranya:Lingkaran tidak memiliki sudut maupun titik sudut,Lingkaran hanya memiliki 1 sisi,Lingkaran memiliki simetri lipat, sumbu simetri, dan simetri putar tak terhingga.Unsur-Unsur Lingkaran1. Pi (\(\pi\))Pi (\(\pi\)) adalah perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran. Bilangan bulat yang paling kecil yang mampu menggambarkan perbandingan keliling lingkaran dan diameter lingkaran adalah 22 dan 7. Artinya jika sebuah lingkaran memiliki keliling 22 maka diameternya tepat 7. Sehingga pi (\(\pi\)) yang digunakan adalah \(\frac{22}{7}\) artinya sebuah lingkaran dengan keliling 22 akan memiliki diameter 7.Penggunaan \(\frac{22}{7}\) pada penghitungan luas dan keliling lebih diutamakan. Tetapi jika jari-jari maupun diameter lingkaran tidak bisa tepat dibagi tujuh, maka digunakan alternatif 3,14.sumber: wikipedia.org2. Diameter (d)Pada pi (\(\pi\)) disebutkan salah satu pembandingnya merupakan diameter. Diameter adalah jarak antara sisi lingkaran dengan titik pusat lingkaran kembali lagi ke sisi lingkaran, biasa juga dikenal dengan dua kali jari-jari.3. Jari-Jari (r)Jari-jari (r) adalah jarak antara sisi lingkaran dengan titik pusat lingkaran.4. Titik PusatTitik pusat adalah titik tengah lingkaran yang mempunyai jarak yang sama keberbagai sisi lingkaran.Baca: Menghitung Volume TabungRumus Lingkaran1. Rumus Luas LingkaranRumus luas lingkaran diperoleh dari pi (\(\pi\)) dikalikan dengan jari-jari (r) dan dikalikan dengan jari-jari lagi (r).2. Rumus Keliling LingkaranRumus keliling lingkaran diperoleh dari pi (\(\pi\)) dikali dengan diameter lingkaran.Contoh soal1. Sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 14 cm. Luas dan keliling lingkaran tersebut masing-masing adalah … dan ….Jawab:Luas lingkaran = \(\pi\) x r x r= \(\frac{22}{7}\) x 14 x 14= 616 cm\(^2\)2. Sebuah lingkaran memiliki panjang diameter 20 cm. Luas dan keliling lingkaran tersebut masing-masing adalah … dan ….Jawab:Jari-jari = diameter : 2= 20 : 2= 10 cmLuas lingkaran = \(\pi\) x r x r= 3,14 x 10 x 10= 314 cm\(^2\)3. Sebuah lingkaran memiliki luas 154 cm\(^2\). Panjang jari-jari dan diameter lingkaran tersebut masing-masing adalah … dan ….Jawab:Luas lingkaran = \(\pi\) x r x r154 = \(\frac{22}{7}\) x r x r154 : \(\frac{22}{7}\) = r x r154 x \(\frac{7}{22}\) = r x r49 = r x r\(\sqrt{49}\) = r7 = r
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) merupakan salah satu materi dalam pembelajaran matematika jenjang SD kelas 4, 5, dan 6. KPK dan FPB merupakan pengembangan dari faktorisasi prima dan faktor prima.Kelipatan persekutuan terkecil digunakan untuk menghitung kelipatan yang sama dari beberapa angka. Pada kehidupan sehari-hari sangat bermanfaat untuk menyelesaikan soal pecahan, membuat jadwal yang sederhana sampai kompleks, membuat lampu kerlap-kerlip, susul menyusul dalam perjalanan, menghitung tanggal pertemuan berikutnya dan sebagainya.Soal KPKSoal-soal kelipatan persekutuan terkecil dapat digolongkan dalam soal langsung dan soal cerita. Soal langsung dapat langsung dikerjakan dengan tabel seperti pada pengerjaan FPB, sedangkan soal cerita perlu dipahami setiap kasusnya.Dalam mengerjakan soal, kita akan menggunakan tabel dengan pembagi bilangan prima. Cara ini dipandang lebih mudah dan cepat dalam menyelesaikan soal KPK sekaligus FPB dibandingkan dengan pohon faktor.Soal LangsungTentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 8 dan 12KPK812FPB24622232213 311 Kelipatan persekutuan terkecil dari 8 dan 12 adalah 2 x 2 x 2 x 3 = 24Untuk memahami penggunaan tabel dalam menyelesaikan Kelipatan Persekutuan Terkecil sekaligus Faktor Persekutuan Terbesar, Anda dapat menyaksikan video berikut:Soal CeritaAndi berenang setiap 3 hari sekali, Budi berenang setiap 5 hari sekali, dan Candra berenang setiap 6 hari sekali. Mereka berenang bersama pada tanggal 19 Agustus 2019.Tentukan:a. Pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama lagi?b. Pada tanggal berapa mereka berenang bersama sebelumnya?Pembahasan:KPK356235331515111Kelipatan persekutuan terkecil dari 3, 5, dan 6 adalah 2 x 3 x 5 = 30 haria. 19 Agustus 2019 + 30 hari = 49 Agustus 2019 – 31 Agustus 2019 = 18 September 2019Jadi mereka akan berenang bersama lagi pada tanggal 18 September 2019Untuk dapat menghitung tanggal setelahnya, maka hasil dari KPK ditambahkan dengan tanggal yang telah ditentukan. Selanjutnya dikurangi dengan jumlah tanggal pada bulan yang bersangkutan dan seterusnya. Sampai diperoleh angka yang lebih kecil dari tanggal maksimal pada bulan tersebut.b. 19 Agustus 2019 – 30 hari = 30 – 19 Agustus 2019 = 1131 Juli 2019 – 11 = 20 Juli 2019Jadi mereka berenang bersama sebelumnya pada tanggal 20 Juli 2019Untuk menghitung tanggal sebelumnya, hasil dari perhitungan KPK langsung dikurangi tanggal yang telah ditentukan dalam soal. Dilanjutkan tanggal pada bulan-bulan sebelumnya. Sampai diperoleh angka yang lebih kecil dari tanggal maksimal pada bulan tersebut. Kemudian hasil yang diperoleh digunakan untuk mengurangi tanggal tersebut.Masih terdapat pertanyaan berkaitan dengan KPK? Silahkan tulis pada kolom komentar dibawah. Semoga bermanfaat.
